domingo, 31 de enero de 2010

Harmonia

Durante gran parte de la historia humana, la Música fue considerada como una rama de la Matemática. La Armonía Musical era -quizás- la más prominente de las artes liberales, ya que en sus proporciones matemáticas contenía el secreto del Universo.


Al observar el abismo que separa las dos culturas, puede resultar difícil creer que se trata de una dicotomía relativamente reciente en la larga historia humana. Sin duda, tal idea le hubiese parecido de lo más extravagante a un ateniense de la época de Pericles, o a un monje de los tiempos de San Gregorio Magno. En particular, este último posiblemente nos hubiese aclarado que, después de todo, la música es una de las cuatro ramas de la Matemática. De hecho, se estaría refiriendo al quadrivium, es decir los cuatro temas o artes liberales que se enseñaban en las universidades medievales como continuación del trívium.

Las artes liberales eran aquellos conocimientos generales y capacidades de razonamiento propios de un hombre libre, distintos de las habilidades técnicas que debía adquirir un artesano o un siervo. En la terminología impuesta por Boecio, nos referimos al trívium que abarcaba la gramática, la lógica y la retórica, y al quadrivium, formado por la aritmética, la geometría, la astronomía y... la música (!). En la imagen vemos una ilustración realizada por Nicolo da Bologna para el códice de 1355, “Las virtudes y las artes”, donde vemos en la fila de arriba a las cuatro artes liberales del quadrivium. La tercera desde la izquierda es La Música.



Esta estructura estaba implícita en la filosofía pitagórica y fue codificada en el siglo V por el educador africano Martianus Minneus Felix Capella. Su tratado “De nuptiis Philologiae et Mercurii", es decir “Sobre el casamiento de Filología y Mercurio”, representa uno de los más importantes hitos en la historia de la Educación. Fue escrito entre el saqueo de Roma por Alarico, en 410, hecho que menciona; y antes de la conquista del norte de África por los vándalos en 429 y la posterior reconquista bizantina de Justiniano a partir de 433, ya que no hace referencia a las mismas a pesar de vivir en Cartago, a poca distancia del sitio de la batalla de Ad Decimum entre los ejércitos de Gelimer y Belisario.

El "De Nuptiis" se suele denominar también “De Septem Disciplinis”, ya que allí define el estándar de las siete disciplinas que regiría la educación académica occidental hasta –por lo menos- el siglo XII. Se trata de una elaborada alegoría en prosa y verso, donde se relata el cortejo y posterior casamiento del inteligente y práctico Mercurio con Filología, la protegida de las Gracias, las Musas y las Virtudes Cardinales.

Es evidente que el trabajo de Martianus intenta cerrar una brecha cultural de la antigüedad, pero mantiene otras muchas abiertas, como por ejemplo, entre las artes liberales y las técnicas. Tal vez, el concepto de las dos culturas de Snow pueda ser interpretado en este contexto, como una adaptación contemporánea de varias dicotomías recurrentes, que se nos presentan con diversas máscaras a lo largo de la historia.

En la boda, Filología recibe siete doncellas, representantes de las siete artes liberales que, al ser presentadas, hacen una exposición de su ciencia. En la imagen las vemos en una iluminación del manuscrito de fines del siglo XII, “Hortus deliciarum” (el jardín de las delicias), compilado por la monja alsaciana Herrada de Landsberg.


El último libro del tratado, IX: De Harmonia [1], explica la música de una manera esencialmente pitagórica, en términos de razones matemáticas. En dicha sección, Martianus introduce siete temas separadamente, soni (tonos), spatia (intervalos), systemata (sistemas), genera (modos de la división tetracorde), modi (dorio, lidio, frigio, etc.), commutatio (modulación) y modulatio (composición melódica) [2]. Resulta evidente al leer este último libro, así como los dos primeros de "De Nuptiis" que la armonía musical es para Martianus la más prominente de las artes liberales, ya que en sus proporciones matemáticas contiene el secreto del orden cósmico, la así llamada "Música de las Esferas", tema sobre el que seguramente ya volveremos en este blog.

A pesar de sus indudables deficiencias, en particular la evidente falta de conocimiento en algunos de los temas que expone, el hoy olvidado tratado de Martianus Capella es importante por -al menos- tres razones:

  • Por un lado, sin consideración a sus alegorías paganas, el tratado fue fácilmente adoptado por el Cristianismo, como base de un ideal que dominó la Educación durante más de siete siglos, donde se divide el curriculum en tres artes literarias y cuatro artes matemáticas, entre ellas la música.
  • Este tratado es la mejor fuente disponible para conocer los trabajos de Marcus Terentius Varro, en los cuales está basado y, partir de ellos, las disciplinas matemáticas dominantes en Roma durante el siglo I AC. De hecho, en sus “Nueve Libros de Disciplinas”, Varro ya hablaba de nueve artes, donde además de las siete ya mencionadas incluía a la medicina y la arquitectura. Martianus dice que estas dos disciplinas estuvieron presentes en la boda de Mercurio y Filología pero, como se ocupan de asuntos terrenales, se mantuvieron en silencio frente a las deidades celestiales.
  • Por último, durante gran parte de la Edad media, y sobre todo durante el renacimiento Carolingio, el tratado de Martianus fue el más popular e influyente texto de conocimiento secular, prácticamente un manual escolar al decir de Gregorio de Tours, catalizando una amplia serie de comentarios, entre los que pueden destacarse los realizados en el siglo IX por Juan Escoto Erígena, Hadoardo y Remigio de Auxerre, y a comienzos del siglo XIII por Alejandro de Neckam. Estos y otros comentarios ayudaron a trasmitir y expandir el conocimiento antiguo.

Quisiera terminar esta entrada con una definición de la música que podemos encontrar en el anónimo del siglo IX, "Scholia Enchiriadis":


La música se basa en la relación entre números... Aquello que es agradable al oído se debe a la proporción numérica entre sus sonidos... Los sonidos se desvanecen, pero los números [...] quedan.

  1. Una versión completa en latín de este libro puede encontrarse en http://www.hs-augsburg.de/~harsch/saecp05.html
  2. T. F. Glick, S. J. Livesey and F. Wallis: Medieval science, technology, and medicine: an enciclopedia, páginas 330 y 331 (New York: Routledge, 2005)

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